1. Կոնֆետի համար վճարել են 3 անգամ ավելի, կամ 600 դրամով ավելի, քան թխվածքի համար։ Որքա՞ն են վճարել թխվածքի համար։

600:3 = 200

2. Տետրերի համար վճարել են 4 անգամ ավելի, կամ 720 դրամով ավելի, քան քանոնի համար։ Որքա՞ն են վճարել քանոնի համար։

720 : 4 =180

3. Արևի տակ տաքանում էր մի քանի կատու։ Նրանք միասին 10 թաթ ավելի ունեին, քան ականջ։ Քանի՞ կատու էր տաքանում արևի տակ։

20

4. Ընդհանուր քանակով 10 շուն ու կատու կերակրեցին 56 պաքսիմատով։ Ամեն շանը հասավ 6, իսկ ամեն կատվին՝ 5 պաքսիմատ։ Քանի՞ շուն ու քանի՞ կատու կերակրեցին։

25,5 30,5

5. Քանի՞ հավ ու ոչխար կար տնտեսությունում, եթե հայտնի է, որ բոլոր հավերն ու ոչխարները միասին ունեին 19 գլուխ և 46 ոտք։

32,5 13,5

6. Ընդհանուր քանակով 15 եռանկյուն ու քառանկյուն միասին ունեն 53 անկյուն։ Քանի՞ եռանկյուն և քանի՞ քառանկյուն կար։

34 19

7*. (Հին խնդիր)

Մի մարդ հարցրեց ուսուցչին. 

– Քեզ մոտ սովորող քանի՞ աշակերտ ունես։

Ուսուցիչն էլ պատասխանեց.

– Եթե իմ մոտ գան էլի այնքան, որքան ես ունեմ, ու էլի դրա կեսը, ու էլի չորրորդ մասը և նաև քո որդին, ապա ես կունենամ 100 աշակերտ։

Քանի՞ աշակերտ ուներ ուսուցիչը։

8. Լուծիր հավասարումը.

ա) x – 4 = 2x + 5

x= 9

բ) 3x + 1 = x – 7

x= 10

գ) -5x – 11 = -x – 3

9/5

դ) 2 + x = 4/5 + 2x

x= 1,1/5

ե) -x + 1/2 = 3x + 4

x= 2

զ) 2x + 3/5 = -3x + 2

x= 1,2/5

9.

ա) 8 = 3(x – 4) – x

x= 2

բ) 3(x – 1) + x = 2x

x=2

գ) 5(x + 4) + x = 6

x= – 2,1/3

10.

ա) -x = 2

x= -2

բ) -2x = 1/4 

x=-1/8

գ) 12x = -36

x=2

դ) 1/2x = 3 ,

x= 6

Լրացուցիչ առաջադրանք

1. Քանի՞ հավ ու ոչխար կար տնտեսությունում, եթե հայտնի է, որ բոլոր հավերն ու ոչխարները միասին ունեին 30 գլուխ և 74 ոտք։

x + y= 30

2 x + 4 = 74

2( 30-y )+ 4 y = 74

2 y – 4 y =2

74 – 60= 14

14 : 2 =7

2. 7400 դրամը վճարեցին 19  մետաղադրամներով՝ օգտագործելով միայն 200 և 500 դրամանոցներ։ Քանի՞ 500 դրամանոց մետաղադրամ օգտագործեցին։

x + y = 19

500 x + 200 y = 7400

7400 – 3800= 3600

3600 : 300 = 12

3. 27000 դրամը մանրել են 100 և 200 դրամանոցներով։ Սռացել են 170 մետաղադրամ։ Դրանցից քանի՞սն են 100, քանիսը՝ 200 դրամանոց։ 

x + y = 170

100x + 200 y = 27000

100 x ( 170 – y ) + 200 y = 27000

27000 – 17000 = 10000

200 y – 100 y = 100

10000 : 100 = 100

4*. (Հին հունական խնդիր)

Ասա ինձ, մեծահռչակ Պյութագորաս, քանի՞ աշակերտ է հաճախում քո դպրոցը և լսում քո զրույցները։

– Ահա որքան, – պատասխանեց փիլիսոփան, – նրանց կեսը մաթեմատիկա է ուսումնասիրում, քառորդը՝ երաժշտություն, յոթերորդ մասը ազատ ունկնդիր է, և բացի դրանցից երեք կին էլ կա։ Քանի՞ մարդ էր հաճախում Պյութագորասի դպրոցը։

28

5. Լուծիր հավասարումը.

ա) 632108 + 3999 = x

x= 636107

բ) 3(x + 4) = 18

x= 2

գ) 6 x + 5 = 29

x=4
դ) 3 + 2 x = 5

x= 2

ՏԱՍՆՈՐԴԱԿԱՆ ԿՈՏՈՐԱԿՆԵՐԻ ԲԱԺԱՆՈՒՄԸ
Պետք է, անտեսելով տասնորդական կոտորակի ստորակետը, կատարել բնական թվերի բաժանում և քանորդում ստորակետ դնել, հենց որ ավարտվի տասնորդական կոտորակի ամբողջ մասի բաժանումը։

Մի տասնորդական կոտորակը մեկ ուրիշ տասնորդական կոտորակի բաժանելու համար պետք է նախ բաժանելիի և բաժանարարի ստորակետները դեպի աջ տեղափոխել այնքան թվանշանով, քանի թվանշան որ ստորակետից հետո կա բաժանարարում, ապա կատարել բաժանում բնական թվի։

Առաջադրանքներ
1.Կատարե՛ք բաժանում.
ա) 8,368 ։ 2=4,184
դ) 10,5 ։ 7=1,5
է) 11,223 : 3=3,741
բ) 17,024 ։ 4=4,256
ե) 6,25 ։ 125=0,0 5
ը) 374,17 : 31=12,,07
գ) 0,0225 ։ 15=0,0015
զ) 10,08 ։ 24= 0,42
թ) 13,041 : 23=0,567

2. Կատարե՛ք բաժանում.
   ա) 40,25 ։ 2,3 = 17,5
   ե) 35,601 ։ 0,01 =3560,1
   թ) 189,1 ։ 0,305 = 602
   բ) 4,221 ։ 0,63 = 6,7
   գ) 30,303 ։ 33,3 = 0,91
   է) 14,924 ։ 0,82 = 18,2
3. Լուծե՛ք հավասարումը.
   ա) 3,87x = 7,74
   • 2
     գ) 0,32x = 0,48
   • 1,5
     բ) 8,13x = 24,6339
   • 3,03
     դ) 7,25x = 9,425
   • 1,3
4. Ուղղանկյան երկարությունը 26,53 դմ է, իսկ մակերեսը 465,8668 դմ2 է։ Գտե՛ք ուղղանկյան լայնությունը։

26,53X=465,8668

X= 465,8668 : 26,53

X= 17,56

2. Կատարե՛ք բաժանում.
3. ա) 52,3527 ։ 3,27= 16.01
   դ) (–19,558) ։ (–7,7) =2,54
   է) (–0,90216) ։ 0,14 =-6.444
   բ) (–32,8) ։ (–8,2) = 4
   ե) 0,1938 ։ 0,51 = 0,38
   ը) (–0,0101) ։(–10,1) = 0,001
   գ) 25,52 ։ (–5,5) =-4,604
   զ) 2,304 ։ 7,2 =0,32
4. Լուծե՛ք հավասարումը.
   ա) (–8) ⋅ x = –24
   • X= – 3
     դ) (–3) ⋅ x + 1 = +22
   • X= – 7
     բ) (–7) ⋅ x = +42
   • X = -6
     ե) (+8) ⋅ x + 1 = +1
   • X= 0
     գ) (+4) ⋅ x = –72
   • X= -18
     զ) (–6) ⋅ x – 7 = –25
   • X= +3
5. Խորանարդի բոլոր կողերի երկարությունների գումարը 132 սմ է։ Գտե՛ք նրա ծավալը։
   • 132: 6= 22
   • 22 x 22 x 22 = 10 648
6. Լուծե՛ք հավասարումը.
   ա) 8x + 3 = 14
   • x= 1,3/8
     դ) 3x – 57 = 88
   • x= 48, 1/3
     է) 6 = 11 – x
   • x= 5
     բ) 3x + 7 = 10
   • x=1
     ե) 6 + 7x = 16
   • x= 1,3/7
     ը) 18 = 9x – 13
   • x= 3, 4/9
7. Ասում են, որ այն հարցին, թե ինքը քանի աշակերտ ունի, մեծ փիլիսոփա և մաթեմատիկոս Պյութագորասը պատասխանել է. «Իմ աշակերտների կեսն ուսումնասիրում է մաթեմատիկան, մեկ քառորդը՝ բնությունը, մեկ յոթերորդը ժամանակն անցկացնում է լուռ խորհրդածությունների մեջ, իսկ մնացած մասը 3 օրիորդներ են»։ Քանի՞ աշակերտ ուներ Պյութագորասը։

1. Կարի արհեստանոցում կարել են 16 միանման վերարկու և մի քանի միանման կոստյում՝ օգտագործելով ընդամենը 100 մ 40 սմ գործվածք։ Մեկ վերարկուի համար օգտագործվել է 3 մ 35 սմ գործվածք, իսկ մեկ կոստյումի համար՝ 25 սմ-ով ավելի։ Քանի՞ կոստյում է կարվել։
   • 3,35 x 16 = 53,60
   • 100,40- 53,60 =46,80
   • 3,35+25 = 3,60
   • 46,80,3,60=13
2. Թատրոնի տոմսարկղում վաճառվել են ներկայացման 156 մանկական և 98 մեծահասակի տոմսեր՝ 90000 դրամ ընդհանուր արժեքով։ Որոշե՛ք տոմսերի գները, եթե մանկական տոմսը մեծահասակի տոմսից 3 անգամ էժան է։
   • 156x + 3x 98= 90000
   • 450x=90000
   • x=200,600
3. Երկու մեքենաներ միաժամանակ իրար ընդառաջ դուրս եկան երկու քաղաքներից և ժ հետո հանդիպեցին։ Մեքենաներից մեկի արագությունը 60 կմ/ժ էր, իսկ մյուսինը՝ 40 կմ/ժ։ Գտե՛ք քաղաքների հեռավորությունը։
   • 3,15 X 4 = 126,00
   • 3,15 X 6 = 189
   • 189 + 126 = 315
4. Առաջին  տակառում  կա 100 լ հեղուկ, իսկ երկրորդորմ 75լ:Առաջին տակառից օրական  դատարկվում է 2լ հեղուկ, իսկ երկրորդից ՝1,5լ:Քանի օր հետո կդատարկվի առաջին տակառը:Քանի օր հետո տակառների հեղուկները կհավասարվեն:
   • 100 : 2=50
   • 75 : 1,5 = 50
     • 6 տրակտոր 9 օրում վարում են  216 հա տարածք: 4 տրակտորը 4 օրում քանի հեկտար կվարի:
     • 64 Հեկտար
5. Ինքնաշխատ հաստոցներից մեկը 720 մանրակ է պատրաստում 6 ժամում, իսկ մյուսը` 12 ժամում: Քանի՞ ժամում հաստոցներն այդ նույն քանակով մանրակներ կպատրաստեն` աշխատելով միաժամանակ:
   • 720 : 6 = 120
   • 720 : 12 = 60
   • 60 + 120 = 180
   • 720 :180 = 4
6. Երկու կայարանների հեռավորությունը 4000 կմ է։ Չվացուցակի համաձայն՝ մարդատար գնացքն այդ ճանապարհը պիտի անցնի 50 ժամում։ Գնացքը 2100 կմ անցել է 30 ժամում։ Ի՞նչ արագությամբ պիտի ընթանա գնացքը դրանից հետո, որպեսզի ժամանակին տեղ հասնի։
   • 4000- 2100 = 1900
   • 1900: 20 = 95
7. Զամբյուղում կա 300 խնձոր։ Գտե՛ք խնձորների քանակի 20 %-ը։
   • 300 x 20 = 6000
   • 6000 : 100 = 60
8. Մի գյուղացին իր այգուց հավաքել է 1500 կգ խաղող, իսկ մյուսը՝ 30 %-ով պակաս։ Ընդամենը քանի՞ կիլոգրամ խաղող են հավաքել երկու գյուղացիները։
   • 1500
   • 1050
   • 1500 + 1050 = 2550
9. Չորս հաջորդական թվերի գումարը 74 է։ Գտե՛ք այդ թվերը։
   • 16

Կարդա՛ Հ․ Թումանյան «Էսպես չի մնա» բալլադը։

Հարցեր և առաջադրանքներ

1. Բացատրի՛ր հետևյալ բառերը․ նազիր, շիրիմ, տերություն, ինքնակալ, վճիռ, փառք։
   • նազիր թաքավորի օգնակն
   • տերություն– Ինքնուրույն քաղաքականություն վարող անկախ պետություն:
   • շիրիկ- Գերեզման, դամբարան:
   • ինքնակալ-վեհապետ, միահեծան 
     • վճիռ-  Դատարանի որոշումը քրեական կամ քաղաքացիական գործի մասին:
     • փառք -Պատիվ բերող հանգամանք, պատվավոր գործ՝ պաշտոն՝ երևույթ ևն:
2. Գրի՛ր տղային բնութագրող 5 հատկանիշ։
   • իր տարիքի համար չատ խելացի
3. Ո՞րն է բալլադի գլխավոր ասելիքը:
   • վոր ժամանակ մի տեղ չի կանգնում
4. Ինչո՞ւ է տղան ամեն անգամ կրկնում նույն նախադասությունը՝ թե՛ աղքատ ժամանակ, թե՛ թագավոր եղած ժամանակ։
   • որովհետեվ նա հասկանում եր ուր ժամանակ մի տեղ չի կանգնում
5. Ինչպե՞ս է փոխվում տղայի կարգավիճակը: Նկարագրի՛ր նրա կյանքի ճանապարհը (ծառայից մինչև թագավոր)։
6. Ի՞նչ էր գրված մահարձանի վրա: Ինչո՞ւ էր տղան ցանկացել, որ հենց այդ բառերը գրվեն իր մահարձանին։
   • որ իրա խոսքեր միշտ հիշեն
7. Ինչո՞ւ է հեղինակն ասում, որ աշխարհում հաստատ մի բան կա մենակ։ Ո՞րն է այդ «հաստատ» բանը։
   • որ վոչինչ չկա
8. Ինչպե՞ս եք հասկանում վերջին տողերը. «Մերն է աշխարքը ու կյանքը հիմի, Բայց մեր աշխարքն էլ… էսպես չի մընա…»։
   • ես մտածում եմ որ իր ղոսքեր նշանակում են որ մենք կարանք ինչվոր բան փողենք բայս ոչ սաղ
9. «Էսպես չի մնա» արտահայտությունը միայն վա՞տ օրերի համար է, թե՞ նաև լավ։Այս միտքը մարդուն հուսահատեցնում է, թե՞ հակառակը՝ ուժ է տալիս։
10. նրա միտչ ուժեղացնում է որտեվ միշտ աշղար զարգանալու է։

 Դրական տասնորդական կոտորակների գումարումը հանգում է բնական թվերի գումարմանը, իսկ վերջինս հարմար է կատարել սյունակով։ Այդ պատճառով սյունակով է կատարվում նաև տասնորդական կոտորակների գումարումը : Այդ գումարման հաշվեկանոնը հետևյալն է.

1. Տասնորդական կոտորակները գրվում են սյունակով այնպես, որ նրանց համապատասխան կարգերում գրված թվանշանները և ստորակետը լինեն մեկը մյուսի տակ։
   

2) Կոտորակների միջև դրվում է + նշանը, և ներքևում գիծ է տարվում։

3) Ստորակետերն անտեսվում են, և համապատասխան բնական թվերը գումարվում են։

4) Ստացված թվի գրառման մեջ ստորակետ է դրվում գումարելիների ստորակետերի տակ։ Ստացված կոտորակն էլ տրված կոտորակների գումարն է։

Առաջադրանքներ

1. Կատարե՛ք գումում.

ա) 3,82 + 41,705= 45,525

 բ) 8,903 + 152,9= 161,803

գ) 5,51 + 6,36= 11,87

 դ) 0,921 + 4,8=5,721

 ե) 0,0032 + 1119,69=119,6932

զ) 0,002 + 0,00017= 0,00217

2. Կատարե՛ք գումարում.

ա)(–1,2) + (–3,4) = -4,6

բ) (–0,37) + (–6,23)= – 6,60

գ) (–1,001) + (–2,456) = -3,457

դ) (–8,75) + (–1,25) = – 10,

 ե) (–4,38) + (–2,04) = – 6,42

 զ) (–18,203) + (–0,411) = – 18,614

3. Կատարե՛ք գործողությունները.

 ա) 2 + 0,38= 2,38

 գ) 100 + 0,096=100,096

 ե) 0,836 + 10= 10,836

 բ) 1 + 15,07= 16,07

 դ) 20 + 4,097= 24,096

 զ) 5,0001 + 18= 5,0019

4.  Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) x– 0,99 = 0,01

x=109

գ) x– 8,64 = 0

x=864

 ե) x – 0,3 = 1

x=1,3

 բ) 4,52 = x – 10,48

x=14,70

 դ) 20,3 = x – 0,45

x=20,48

 զ) 17,4 = x – 11,2

x= 28,6

5. Եռանկյան կողմերի երկարություններն են` 4,11 սմ, 2,65 սմ, 3,8 սմ: Գտե՛ք եռանկյան պարագիծը:

p=10,56

6. Քառակուսու կողմի երկարությունը 3,72 դմ է։ Եթե քառակուսու կողմը մեծացվի 10 անգամ, ինչի՞ հավասար կլինի ստացված քառակուսու պարագիծը։

p=148,8

7. Հետևյալ թվերից յուրաքանչյուրը մեծացրե՛ք 10 անգամ.

 ա) 7,02

70,2

 բ) 83,204

832,04

 գ) 20

200

 դ) 0,008։

0,08

8. Հետևյալ թվերից յուրաքանչյուրը փոքրացրե՛ք 100 անգամ.

ա) 32,11

0,3211

բ) 0,005

0,00005

գ) 2,32

0,0232

 դ) 1534,1

15,341

9. Գրե՛ք 24 թվի բոլոր բաժանարարները։ Քանի՞սն են դրանք։

4,3,2,8,12 , 2.24,1

Համարիչում ստորակետով աջից անջատենք այնքան թվանշան, քանի զրո որ կա հայտարարում։ Ստացված գրառումը կլինի այդ տասնորդական կոտորակի դիրքային գրառումը։

Օրինակ` 67410=67,4   -87365100=-873,65   73100=0,73

Տասնորդական կոտորակների դիրքային գրառման մեջ ստորակետից առաջ գրված թիվը կոչվում է տասնորդական կոտորակի ամբողջ մաս, իսկ ստորակետից հետո գրված թիվը՝ նրա կոտորակային մաս։ Դրական տասնորդական կոտորակի դիրքային գրառման մեջ թվանշանի զբաղեցրած տեղը կոչվում է կարգ:

 Առաջադրանքներ

1. Դիրքային գրառումով գրե՛ք տասնորդական կոտորակը. 

674/10=67,4

7332/100=73,32

5889/1000=5,889

83/100=0,83

7112/1000=7,112

7/100=0,07

513/1000=0,513

78/1000=0,078

2.Տասնորդական կոտորակը գրե՛ք սովորական կոտորակի տեսքով. 

ա) 3,87= 387/100
գ) 137,56= 13756/100
ե) 1,001= 1001/1000
է) 3,5978= 35978/10000
բ) 16,99= 1699/100
դ) 0,003= 0003/1000
զ) 37,1= 371/10
ը) 74,0938= 740938/10000

3. Կատարե՛ք գործողությունները. 

ա) 501760 ։ 448 + 8981 ⋅ 65= 584885

501760:448=1120
8981×65=583765
1120+583765=584885

4. . 10, 11, 25, 39, 45, 100, 200, 205, 397 թվերից առանձնացրե՛ք այն թվերը, որոնք բաժանվում են 5‐ի։

10

25

45

100

200

205

5. Մարդու քայլի երկարությունը  3/4 մ է։ Որքա՞ն է այն ճանապարհի երկարությունը, որն անցնելու համար նա պիտի անի միլիոն քայլ

3/4 x 1000000 = 750000m= 750km

6. Ուղղանկյունանիստի կողերի երկարություններն են՝ 2 սմ, 1/3սմ և 6 սմ։ Գտե՛ք նրա ծավալը։

2 x1/3×6= 4